Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка icon

Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка



НазваниеПрограмма основного общего образования по геометрии пояснительная записка
Дата17.10.2016
Размер
ТипПрограмма



ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПО ГЕОМЕТРИИ


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Программа по геометрии для 7-9 классов основной средней школы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта второго поколения основного общего образования. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает возможность выбора распределения учебных часов по разделам курса для составления рабочих программ.

Цели

Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  1. личностное развитие:

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современного общества;

  • развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способности к умственному эксперименту;

  • формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способности к преодолению мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобильность, способность принимать самостоятель­ные решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  • развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способностей;

  1. метапредметное направление:

  • развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характерных для математики и являющихся осно­вой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  1. предметное направление:

  • овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для продолжения образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для мате­матической деятельности.

  • развитие логического мышления, умения сопоставлять факты, строить модели, выдвигать гипотезы;

  • развитие умения работать с учебным текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

  • формирование системных знаний о плоских фигурах и их свойствах;

  • развитие алгоритмического мышления;

  • умение докладывать о результатах своего исследования, отвечать на вопросы, использовать справочную литературу.


Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом материале.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.


Результаты освоения учебного предмета


Изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

^ 1) в личностном направлении:

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • умение критично мыслить, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  • иметь представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

  • иметь креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

  • иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

  • умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  • умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

  1. в предметном направлении:

  • научить владеть базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, иметь представление об основных изуча­емых понятиях (точка, прямая, треугольник, четырехугольник, многоугольник, угол, окружность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

  • научить работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

  • научить проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

  • овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений;

  • уметь распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

  • усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

  • умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

  • научить применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком геометрии, выработать формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.



Место учебного предмета в учебном плане

В 7—9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени основного образования

^ Количество часов с учетом вариативной части Базисного плана

7-9

Алгебра

315

420

Геометрия

210

210

Всего

525

630



Содержание учебного предмета

ГЕОМЕТРИЯ (210 ч)

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигу­рах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измерение длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правильные многогранники. Приме­ры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

^ Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и те­орема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

^ Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.


^ ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок если ..., то ..., в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.


^ МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост­роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квад­ратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сече­ние. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.


Тематическое планирование

Геометрия 7—9 классы (210 ч)

^ Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

2

1. Прямые и углы (12ч+3ч)

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свойства углов с параллельны­ми и перпендикулярными сторонами. Взаимное рас­положение прямых на плоскости: параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные пря­мые. Теоремы о параллельности и перпендикуляр­ности прямых. Перпендикуляр и наклонная к пря­мой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Метод геометри­ческих мест точек. Свойства биссектрисы угла и се­рединного перпендикуляра к отрезку

Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз­вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект­рисы угла.

Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендику­ляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест точек.

Формулировать аксиому параллельных прямых.

Формулировать и доказывать теоремы, выражаю­щие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности пер­пендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и на­клонной, свойствах биссектрисы угла и серединного пер­пендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Выделять в условии задачи условие и заклю­чение. Опираясь на условие задачи, проводить необхо­димые доказательные рассуждения. Сопоставлять полу­ченный результат с условием задачи

^ Проектная деятельность (3 ч)

Темы для проектов:

  1. «Возникновение геометрии. Этапы её развития. Знаменитые геометры.»- информационный тип проекта;

  2. «Роль параллельных и перпендикулярных прямых в окружающей среде»- прикладной тип проекта ;

  3. «Измерение на местности и составление плана местности»- практический тип проекта;

^ Формы контроля

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы, тестирование), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа)

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории

^ Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы



Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

2

2. Треугольники (61ч+4ч)

Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссект­риса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Признаки ра­венства прямоугольных треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и угла­ми треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэф­фициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, ко­тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Реше­ние прямоугольных треугольников. Основное тригоно­метрическое тождество. Формулы, связывающие си­нус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника: точки пересе­чения серединных перпендикуляров, биссектрис, ме­диан, высот или их продолжений

Формулировать определения прямоугольного, ост­роугольного, тупоугольного, равнобедренного, равносто­роннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы, средней линии треугольника; распознавать и изобра­жать их на чертежах и рисунках. Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках ра­венства треугольников. Объяснять и иллюстрировать неравенство тре­угольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношени­ях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, о средней ли­нии треугольника. Формулировать определение подобных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о призна­ках подобия треугольников, теорему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольни­ка через его стороны. Формулировать и доказывать те­орему Пифагора.

Формулировать определения синуса, косинуса, тан­генса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной три­гонометрической функции угла вычислять значения дру­гих тригонометрических функций этого угла. Формули­ровать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений. Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Выделять в условии задачи условие и заключе­ние.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в хо­де решения. Опираясь на данные условия задачи, прово­дить необходимые рассуждения. Интерпретировать полу-, ченный результат и сопоставлять его с условием задачи



^ Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

2

^ Проектная деятельность (4 ч)

Темы для проектов:

  1. «Пифагор. Пифагорийская школа. Открытия Пифагора.»- информационный тип проекта;

  2. «Фалес. История его жизни.»- информационный тип проекта;

  3. «Свойства подобных фигур и применение его в жизни человека» прикладной тип проекта ;

  4. «Решение треугольников»- практический тип проекта;

^ Формы контроля

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы, тестирование), коррекция (повторные тесты, индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа, тест)

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории

^ Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы

3. Четырехугольники (18ч+2ч)

Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов и диагоналей параллелограм­ма и его признаки.

Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей прямоугольника.

Ромб, теорема о свойстве диагоналей.

Квадрат.

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедрен­ная трапеция


Формулировать определения параллелограмма, пря­моугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадра­та, ромба, трапеции. Исследовать свойства четырехугольников с по­мощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Моделировать условие задачи с помощью чер­тежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный резуль­тат и сопоставлять его с условием задачи

^ Проектная деятельность (2 ч)

Темы для проектов:

  1. «Четырехугольники вокруг нас и применение свойств четырехугольников в окружающей среде»- информационный тип проекта;

  2. «Построение четырехугольников по некоторым данным элементам»- практический тип проекта;

^ Формы контроля

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа, тест)

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории

^ Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы


Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

2

4. Многоугольники (8ч+2ч)

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Пра­вильные многоугольники. Теорема о сумме углов вы­пуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника

Распознавать многоугольники, формулировать оп­ределение и приводить примеры многоугольников.

Формулировать и доказывать теорему о сумме уг­лов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

^ Проектная деятельность (2 ч)

Темы для проектов:

  1. «Виды многоугольников. Многоугольники в архитектуре.»- информационный тип проекта;

  2. «Измерение углов многоугольников»- практический тип проекта;

^ Формы контроля

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа)

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории

Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы

^ 5. Окружность и круг (17ч+3ч)

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоугольники. Окруж­ность, вписанная в треугольник, и окружность, опи­санная около треугольника. Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; радиуса окружности, опи­санной около правильного многоугольника

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окруж­ностью.

Формулировать и доказывать теоремы о вписан­ных углах, углах, связанных с окружностью.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

Изображать и формулировать определения впи­санных и описанных многоугольников и треугольников;

окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.



^ Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

2




Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с ок­ружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные по­строения в ходе решения. Выделять на чертеже конфи­гурации, необходимые для проведения обоснований ло­гических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

^ Проектная деятельность (3 ч)

Темы для проектов:

  1. «Окружность и вписанные фигуры в неё»- информационный тип проекта;

  2. «Как можно использовать правильные многоугольники в деятельности человека?»- прикладной тип проекта ;

  3. «Построение правильных многоугольников»- практический тип проекта;

^ Формы контроля

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа)

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории

Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы

^ 6. Геометрические преобразования (8ч+2ч)

Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный пере­нос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии

Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигу­ры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Исследовать свойства движений с помощью компь­ютерных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преоб­разований на плоскости

^ Проектная деятельность (2 ч)

Темы для проектов:

  1. «Сравнение фигур.»- практический тип проекта;

  2. «Построение осевой и центральной симметрии, параллельного пере­носа, поворота разных фигур»- практический тип проекта;

^ Формы контроля

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа)

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории

^ Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

2

^ 7. Построения с помощью циркуля и линейки (4ч+1ч)

Построения с помощью циркуля и линейки

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Находить условия существования решения, выпол­нять построение точек, необходимых для построения ис­комой фигуры. Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число реше­ний задачи при каждом возможном выборе данных)

^ Проектная деятельность (1 ч)

Темы для проектов:

«Построение на местности»- практический тип проекта;

Формы контроля

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации )

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории

Программное обеспечение: «Живая геометрия», Живая геометрия, PowerPoint, мультимедийные обучающие программы

^ 8. Измерение геометрических величин (22ч+3ч)

Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр много­угольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Длина окружности, число я; длина дуги окруж­ности.

Градусная мера угла, соответствие между величи­ной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольни­ка. Площади параллелограмма, треугольника и трапе­ции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол меж­ду ними, через периметр и радиус вписанной окруж­ности; формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение меж­ду площадями подобных фигур

Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.

Формулировать определения расстояния между точка­ми, от точки до прямой, между параллельными прямыми.

Формулировать и объяснять свойства длины, гра­дусной меры угла, площади.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника и трапеции, а также фор­мулу, выражающую площадь треугольника через две сто­роны и угол между ними, длину окружности, площадь круга.

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четы­рехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, на­ходить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопо­ставлять его с условием задачи

^ Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

2

Проектная деятельность (3 ч)

Темы для проектов:

  1. «Нахождение расстояния на местности»- практический тип проекта;

  2. «Измерение углов на местности»- практический тип проекта ;

  3. «Нахождение площади на местности»- практический тип проекта;

^ Формы контроля

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы, тестирование), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа)

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории

^ Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы

9. Координаты (9ч+1ч)

Декартовы координаты на плоскости. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула рас­стояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.

Выводить и использовать формулы координат се­редины отрезка, расстояния между двумя точками пло­скости, уравнения прямой и окружности.

Выполнять проекты по темам использования коор­динатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

^ Проектная деятельность (1 ч)

Темы для проектов:

  1. «Различные системы координат на плоскости.»- информационный тип проекта;

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, практические работы), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа)

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории

^ Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы

10. Векторы (9ч+1ч)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векто­ров. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Ум­ножение вектора на число, сумма векторов, разложе­ние вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и координаты вектора.

Находить угол между векторами.

Выполнять операции над векторами.

Выполнять проекты по темам использования вектор­ного метода при решении задач на вычисления и доказа­тельства


^ Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

2

^ Проектная деятельность (1 ч)

Темы для проектов:

  1. «Поговорим о векторе»- информационный тип проекта;

Формы контроля

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (диагностическое задание, опросы, тестирование), коррекция (индивидуальные консультации ), итоговый (контрольная работа)

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, инструменты из геометрической лаборатории

Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы

^ 11. Элементы логики (4ч+1ч)

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказатель­ство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример

Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные определения самостоятель­но. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на опре­деления, теоремы, аксиомы

^ Проектная деятельность (1ч)

Темы для проектов:

  1. «Математическая логика и её составляющие»- информационный тип проекта;

Формы контроля

Вводный (беседа, наблюдение), текущий (опросы), коррекция (индивидуальные консультации )

Оборудование: компьютер, интерактивная доска

Программное обеспечение: «Живая геометрия», PowerPoint, мультимедийные обучающие программы


Резерв времени -15 ч


Блок учебных инструктажей


Организация проектной деятельности

Осмысление и применение метода проектов в новой учебной, социально-культурной ситуации, в свете требований к образованию на современной ступени общественного развития позволяет говорить о школьном проекте как о новой технологии в педагогике, которая позволит эффективно решать задачи личностно-ориентированного подхода в обучении подрастающего поколения. Проект ценен тем, что в ходе его выполнения школьники учатся самостоятельно добывать знания, получают опыт познавательной и учебной деятельности. Если ученик получит в школе исследовательские навыки ориентирования в потоке информации, научится анализировать ее, обобщать, сопоставлять факты, делать выводы и заключения, то он в силу более высокого образовательного уровня легче будет адаптироваться в современном обществе, к меняющимся условиям жизни, правильно будет ориентироваться в выборе профессии и будет жить творческой жизнью.

Главные цели введения метода проектов на уроках математики:

  • показать умения отдельного ученика или группы обучающихся использовать приобретенный на уроках математики в школе исследовательский опыт;

  • реализовать свой интерес к предмету математики; приумножить знания по математике и донести приобретенные знания своим одноклассникам;

  • продемонстрировать уровень обученности по математике; совершенствовать свое умение участвовать в коллективных формах общения;

  • подняться на более высокую ступень обученности, образованности, развития, социальной зрелости.

Организуя работу над проектом на уроках математики важно соблюсти несколько условий:

1. Тематика проектов должна быть известна заранее. Учащиеся должны быть ориентированы на сопоставление и сравнение некоторых фактов, фактов из истории математики и жизни ученых математиков, подходов и решений тех или иных проблем. Выполнение вышеизложенных проектов предполагает информационный диапазон, связь между предметами школьного курса.

2. Проблема, предлагаемая ученикам, формулируется так, чтобы ориентировать учеников на привлечение фактов из смежных областей знаний и разнообразных источников информации.

3. Необходимо вовлечь в работу над проектом как можно больше учеников класса, предложив каждому задание с учетом уровня его математической подготовки. В организации проектной деятельности на уроках математики предполагается, что участники разных проектов обсудят конкретные проблемы исследования, уточнят или даже изменят формулировку своей темы, наметят сроки выполнения. В процессе обсуждения выявляется эрудиция участника проекта, их математический кругозор, знание ими других источников кроме учебника. 

Опыт изучения проектной деятельности показывает высокий уровень обученности по математике, богатый словарный запас по предмету. У учащихся к выпуску наблюдается формирование всех компонентов исследовательской культуры: мыслительных умений и навыков (анализ и выделение главного, сравнение, обобщение и систематизация); умения и навыки работы с дополнительными источниками информации; умения и навыки, связанные с культурой устной и письменной речи.

^ Представление результатов

Форма представления проекта может быть: устной (доклад, обзор, отчёт, сообщение, социологический опрос, сравнительно -сопоставительный анализ), письменная (альманах, брошюра, отчет, подборка задач, публикация, реферат, сборник, статья, сценарий, учебное пособие), наглядно-образная (видеофильм, выставка, деловая игра, информационный бюллетень, коллекция, макет, модели фигур, оформление кабинета, плакат, презентация, стенгазета, тематический журнал, чертёж)

^ Интегрируемые виды деятельности

Выбор метода исследования, выдвижения гипотез, лабораторный эксперимент, моделирование, социологический опрос, обсуждение полученных результатов, творческий подход при представлении результатов.


Инструкция при проектных и исследовательских работах:

  1. Собрать первичный фонд информации.

  2. Проанализировать фонд.

  3. Составить модели для исследования.

  4. Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было

  5. исследовать все виды моделей.

  6. Исследовать полученные модели (по заданному вопросу).

  7. Сформулировать гипотезу.

  8. Проверить гипотезу на дополнительном фонде (привести примеры и, если есть - контрпримеры).

  9. Сформулировать гипотезу в виде теоремы (если… то…) или заключений.

  10. Доказать теорему в общем виде.

  11. Выбрать дальнейший путь исследований.

  12. Применить новую модель.

  13. Представить результаты исследования.




Инструкция при решении задач:

1 этап

а) ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание

б) выделить в задаче данные и искомые, а в задаче на доказательство -посылки и заключения.

в) если задача геометрическая или связана с геометрическими фигурами, полезно сделать чертеж к задаче и обозначить на чертеже данные и искомые.

г) в том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены, надо ввести подходящие обозначения. При решении текстовых задач алгебры вводят обозначения искомых или других переменных, принятых за искомые.

2-й этап

а) составить план решения данной задачи

б) выявить неучтенные данные задачи, которые облегчают составление плана ее решения.

3-й этап

Реализация плана решения задачи .

а) Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершен правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на соответствующие, известные ранее математические факты, предложения.

б) При реализации плана поможет и совет: "Замените термины и символы их определениями". Так, термин "параллелограмм" заменяется его определением: "Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны", термин "предел числовой последовательности" для доказательства, например, того предложения, что предел суммы двух последовательностей, имеющих пределы, равен сумме пределов этих последовательностей, можно заменить, и вполне успешно, его определением.

в) При решении некоторых задач помогает совет: "Воспользуйтесь свойствами данных в условии объектов".

4-й этап

Анализ и проверка правильности решения задачи. По В. М. Брадису, задачу можно считать решенной, если найденное решение: 1) безошибочно, 2) обоснованно, 3) имеет исчерпывающий характер. Итак, два совета: "Проверьте результат", "Проверьте ход решения".


Система оценки достижения результатов освоения предмета


^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Система оценки знаний по математике включает:

  • внутреннюю оценку (оценка осуществляемая учениками, учителями, администрацией).

  • внешняя оценка (осуществляемая внешними по отношению к школе службами)

В портфолио (портфеля достижений) каждого ребенка включать следующие материалы:

  1. подборка детских работ, которая демонстрирует нарастающие успешность, объем и глубину знаний, достижение более высоких уровней рассуждений, творчества, рефлексии.

  2. выборка работ по проведенным ребенком в ходе обучения мини-исследованиям и выполненным проектам;

  3. систематизированные материалы наблюдений

- результаты диагностики (на входе, на выходе, промежуточная) и результаты тематического и итогового тестирования;

3) Материалы, характеризующие достижения учащихся во внеучебной и досуговой деятельности.

Совокупность этих материалов дает достаточно объективное, целостное и сбалансированное представление – как в целом, так и по отдельным аспектам, – об основных достижениях конкретного ученика, его продвижении во всех наиболее значимых аспектах обучения в основной школе.

Четвертная ОТМЕТКА:

  • высчитывается как среднее арифметическое, так как это единственное объективное и понятное ученику правило, только при этом условии ученик может контролировать действия учителя и самостоятельно заранее прогнозировать свою четвертную отметку;

  • для определения среднего балла должны учитываться отметки за все темы, изученные в данной четверти: текущие отметки, выставленные с согласия ученика, обязательные отметки за задания проверочных и контрольных работ с учётом их пересдачи;

^ Итоговая оценка определяется на основе всех положительных результатов, накопленных учеником в своём «Портфеле достижений», и на основе итоговой аттестации.


Оснащение учебного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библио­течным фондом, печатными пособиями, а также информационно-комму­никативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным обо­рудованием.



  1. Библиотечный фонд

  1. Стандарт по математике

  2. Программы по геометрии

  3. Комплекты учебников: Геометрия 7-9 , авторы : Л.С.Атанасян и др.

  4. Дидактические материалы: Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса - авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В., Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса - авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В., Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса - авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В

  5. Энциклопедия юного математика

  6. Справочники по математике

  7. Учебные пособия по элективным курсам

  8. Научная, научно-популярная, историческая литература

  9. Методические пособия для учителя


^ 2. Информационные средства

    1. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса геометрии ( «Планиметрия 7-9 классы», «Уроки геометрии 7 класс Кирилла и Мефодия», «Уроки алгебры 7-8 классы Кирилла и Мефодия»).

    2. Электронная база данных тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для органи­зации фронтальной и индивидуальной работы.

    3. Инструментальная среда по математике (Живая геометрия, PowerPoint, Excel, AGrapher).

^ 4. Экранно-звуковые пособия

4.1 Видеофильмы по истории развития математики

4.2 Коллекция презентаций.


5. Технические средства обучения

    1. Мультимедийный компьютер.

    2. Мультимедиапроектор.

    3. Экран (на штативе или навесной).

    4. Интерактивная доска.

^ 6. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

    1. Доска магнитная с координатной сеткой.

    2. Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.

    3. Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

    4. Геометрическая лаборатория

(электронный угломер, цифровой угломер, анемометр- для получения усредненной скорости ветра за интересующий промежуток времени, набор: ультразвуковая линейка, лазерный уровень ; отражательная пластина формата А4- позволяет повысить точность и стабильность измерений в сложных условиях и при работе на улице, лазерный нивелир Laser 2D Set CONDTROL –обеспечивающий построение одной вертикальной и одной горизонтальной плоскости, штангенциркуль электронный тип ШЦЦ-II - с электронным цифровым отсчетным устройством, для измерения наружных и внутренних размеров и для разметки, шагомер – устройство, позволяющее контролировать количество шагов, пройденных человеком за единицу времени, угломеры стандартные , метры складные , рулетки , уровни )


^ ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

Основная

 

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования

  2. Арцев М.Н. Учебно-исследовательская работа учащихся. //Завуч. - 2005. - № 5. - С. 4-29.

  3. Баранова Е.В., Зайкин М.И..Как увлечь школьников исследовательской деятельностью. //Математика в школе. – 2004. -№ 2. - С. 7.

  4. Воронько Т.А.. Задачи исследовательского характера. //Математика в школе. - 2004. - № 8. С. 10-11.

  5. Гухман Г.А., Трошина М.Г., Шпичко В.Н.. Проектно-проблемный подход в формировании творческого мышления. //Образование в современной школе. – 2000. - № 11-12. – С.33-35.

  6. Давыдова Е.В. Искусство разработки проектов. //Информатика в образовании. – 2005. - № 8. – С.6-9.

  7. Лебедев О.Е. Компетентностный подход в образовании. //Школьные технологии. - 2004. - № 5. С. 3 -12.

  8. Полат Е.С. и др. Новые педагогические технологии. – М.: ACADEMA, 2002. – 270 с.

  9. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.


Дополнительная

 

  1. http://licey7.tomsk.ru/fgos/ocenka.pdf Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования.
  2. http://festival.1september.ru/articles/553067/ Проектная деятельность на уроках математики , Ильчибакиева Н. З., учитель математики


  3. http://muglian.narod.ru/obrtex.html Использование исследовательских методов решения задач на уроках математики и внеклассных занятий

  4. Белова Г.В. Система работы с математическим объектом.   http://www.trizminsk.org/e/2350002_5.htm, 2003.

  5. Белова Г.В. Творческие копилки на уроках математики.  http://www.trizminsk.org/e/prs/232046.htm, 2004.
  6. http://fmi.asf.ru/library/book/mpm/9ba.html Обучение математике через задачи




Похожие:

Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка iconПрограмма по геометрии среднее(полное) образование Пояснительная записка
Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего...
Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка iconПрограмма по геометрии -10 класс Пояснительная записка
Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта...
Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка iconПояснительная записка Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе образовательной программы основного общего образования 5-9 классы моу сош с. Кириллово Цели
Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе образовательной программы основного общего образования 5-9 классы...
Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка iconПояснительная записка рабочая программа для 5 класса составлена на основе примерной программы основного общего образования «Технология. Программы общеобразовательных учреждений. 5-11 кл.»
Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего...
Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка iconПояснительная записка к рабочей программе по обществознанию 7 класс
Данная рабочая программа составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и Программы...
Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка iconПояснительная записка 5 класс Рабочая программа разработана в соответствии с составленной на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и авторской общеобразовательной программой
В. Д. Симоненко (М., 2006), а также с примерной программой основного общего образования по направлению «Технология. Обслуживающий...
Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка iconПояснительная записка 6 класс Рабочая программа разработана в соответствии с составленной на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и авторской общеобразовательной программой
В. Д. Симоненко (М., 2006), а также с примерной программой основного общего образования по направлению «Технология. Обслуживающий...
Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка iconЛитература для учащихся и учителя. Общая характеристика предмета. В рабочей программе предусматривается изучение материала по следующим направлениям
Пояснительная записка Рабочая программа по технологии составлена на основе примерной программы основного общего образования и федерального...
Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка iconПояснительная записка 8 класс
Данная программа разработана на основе Примерной программы основного общего образова­ния по иностранному языку, которая составлена...
Программа основного общего образования по геометрии пояснительная записка iconПояснительная записка Статус документа
Настоящая программа по русскому языку для VII класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного...
Разместите ссылку на наш сайт:
Справочники, творчество


База данных защищена авторским правом ©dmee.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
контакты