3.6 Изучение распределения термоэлектронов
по скоростям
Цель работы: знакомство с явлением термоэлектронной эмиссии и экспериментальное изучение распределения термоэлектронов по скоростям.
Работа выхода
Металлы состоят из ионов, занимающих узлы кристаллической решетки, и бывших валентных электронов, которые при образовании металла отрываются от своих атомов и образуют так называемый электронный газ (или газ свободных электронов). Система электронов в металле даже при температурах в тысячи градусов вырождена, то есть поведение этих электронов не подчиняется приближенным законам классической ньютоновской механики, а подчиняется законам квантовой механики. Однако для объяснения (по крайней мере, качественного) некоторых свойств грубые классические законы все же могут быть применены.
Электроны сравнительно свободно движутся внутри металла с большими скоростями, однако покинуть металл они не могут: этому мешают в основном две причины.
Во-первых, весь металл электронейтрален, и если вдруг какой-то отрицательно заряженный электрон покидает его, то металл заряжается положительным зарядом и притягивает к себе покинувший его электрон, заставляя его возвращаться назад. С макроскопической точки зрения это выглядит так, как будто электрон индуцирует на поверхности металла заряд противоположного знака; возникающие при этом силы, препятствующие вылету электрона, называют силами электрического изображения.
Во-вторых, электроны гораздо легче и подвижнее ионов решетки, и поэтому при своем движении внутри металла они немного вылетают за пределы его границы. При этом образуется так называемый двойной электрический слой – что-то вроде конденсатора, положительную обкладку которого образуют ионы, а отрицательную – вылетевшие за их пределы электроны. Этот двойной слой тормозит движение следующих электронов и препятствует их вылету с поверхности металла. Обе эти причины по степени своего проявления примерно равноправны.
Таким образом, чтобы электрон смог покинуть пределы металла, ему необходимо преодолеть поле сил изображения и двойного электрического слоя, подобно тому, как брошенному с поверхности планеты телу необходимо преодолеть гравитационное поле этой планеты, чтобы ее покинуть. Для этого данное тело должно иметь энергию, соответствующую второй космической скорости; покидающий металл электрон тоже должен иметь достаточно большую скорость и энергию.
Величина энергии, которую должен иметь электрон для ухода из металла, называется работой выхода. Она зависит от вида металла: сравнительно мала для щелочных металлов и достаточно велика для тугоплавких металлов типа вольфрама или молибдена. Работа выхода по порядку величины составляет несколько электрон - вольт.
^
Для вылета с поверхности металла электрон может приобрести необходимую энергию разными способами, например, за счет облучения металла светом или за счет нагревания до высокой температуры. В первом случае говорят о фотоэмиссии (или фотоэффекте), во втором – о термоэлектронной эмиссии.
Строгая теория термоэлектронной эмиссии для металлов может быть построена только на основе квантовой механики, но оказывается, что приближенная классическая теория описывает это явление не так уж плохо.
Пусть электроны в металле не взаимодействуют друг с другом, то есть они представляют собой идеальный газ. Пусть n – концентрация электронов в металле, m – их масса, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана, А – работа выхода.
Если v – скорость электрона, а vх – ее проекция на ось х (пусть эта ось направлена перпендикулярно поверхности металла, которую считаем плоской), то  – число электронов с проекцией скорости в интервале от vх до vх + dvx, где  – равновесная функция распределения Максвелла по проекции скорости. Из этого количества электронов за единицу времени до поверхности металла из его глубины долетят только те, которые движутся по направлению к поверхности (vx > 0) и находятся от нее на расстоянии не большем чем vх, то есть все электроны из цилиндра высотой vх и площадью основания, равной площади участка поверхности металла. Если взять участок поверхности с единичной площадью, то число таких электронов равно
 . (1)
Если проинтегрировать это выражение по всем положительным значениям проекции скорости в пределах от нуля до бесконечности (т. е. просуммировать по всем электронам, летящим к поверхности, а не от нее), то получим число электронов, достигших единичной площадки за одну секунду. Это число равно:
 ,
где  – средняя тепловая скорость.
Однако не все эти частицы способны покинуть металл, а только те из них, которые имеют кинетическую энергию большую, нежели работа выхода А, то есть проекцию скорости большую, чем  . Поэтому чтобы вычислить число вылетевших за секунду с единичной площадки электронов, следует интегрировать формулу (1) в пределах не от нуля, а от v0 до бесконечности. Этот интеграл легко вычисляется, и мы получаем:
 . (2)
Плотность тока насыщения равна количеству заряда, вылетевшего с единичной площади катода за одну секунду, так как при насыщении все вылетевшие электроны достигнут анода. Таким образом, j = e ZA , где е – заряд электрона, то есть
 . (3)
Эта формула носит название классической (т. е. не квантовой) формулы Ричардсона.
^
Рассмотрим случай плоских электродов. Направим ось Х нормально по отношению к ним. Вычислим число электронов, покинувших катод и имеющих проекцию скорости, большую некоторого значения vx. Для этого нужно проинтегрировать выражение (1) в пределах от v x до . Интегрируя, получаем
 . (4)
Такое распределение по скоростям имеют электроны, вылетевшие из катода, непосредственно у его поверхности. Отметим, что внутри металла электроны подчиняются квантовому распределению Ферми–Дирака, однако ввиду относительной малости их концентрации вне металла для вылетевших электронов классическое распределение (4) применимо с достаточной точностью.
Если вылетевшие из катода электроны попадают в задерживающее поле (с отрицательным напряжением между катодом и анодом), то они тормозятся этим полем, и при подлете к аноду их число уменьшается. Можно считать, что это число задается классическим распределением Больцмана в поле с потенциальной энергией W = eU, где U – величина напряжения, а е – величина заряда. То есть число электронов, имеющих проекцию скорости на ось Х большую, чем vx, вблизи анода равно
 .
Плотность тока равна заряду, переносимому через единичную площадку за одну секунду. Таким образом, j = e N, то есть
 . (5)
Если обозначить через j0 плотность тока через диод при нулевом напряжении между катодом и анодом, то
 . (6)
Аналогичное соотношение будет и для силы тока I:
 . (7)
Оно получится простым умножением (6) на площадь анода, равной в нашем случае плоских электродов площади катода.
^
В настоящей работе моделируются процессы, происходящие в вакуумном диоде, т. е. лампе, состоящей из двух электродов. Из одного электрода постоянно эмитируются частицы, изображаемые в этой работе кружочками, причем эмитирующая способность катода в полном соответствии с формулой Ричардсона зависит от задаваемой температуры. Внутри диода имеется электрическое поле, причем разность потенциалов между катодом и анодом может быть произвольно задана. Кадр из работы изображен на рис. 1.
Рис. 1
Если электрическое поле между электродами отсутствует или мало, то электроны образуют вблизи катода облако, непрерывно вылетая из катода и влетая снова в него, причем вылет носит случайный характер. Лишь немногие самые быстрые частицы могут долететь до анода, создавая анодный ток. Долетающие до анода частицы регистрируются, сила тока пропорционально их числу.
При повышении напряжения электроны ускоряются полем, поэтому число долетающих до анода частиц увеличивается, электронное облако постепенно рассасывается, а при дальнейшем повышении напряжения наступает насыщение, когда все эмитированные с катода частицы долетают до анода.
Напротив, при отрицательном напряжении между катодом и анодом возникает электрическое поле, тормозящее электроны и стремящееся вернуть их назад в катод. Поэтому с увеличением величины отрицательного напряжения все меньшее число электронов достигает анода, и ток через диод уменьшается. Зная, как уменьшается ток с изменением напряжения, можно найти закон, по которому распределены скорости электронов.
Для изучения распределения термоэлектронов по скоростям нужно проверить формулу (7). Для этого следует построить часть вольтамперной характеристики диода, соответствующую отрицательным значениям напряжения, то есть зависимость числа достигающих анода частиц (это число характеризует ток) от напряжения между катодом и анодом в области отрицательных напряжений. По виду этой зависимости можно определить частиц.
^
1. Ввести температуру катода в соответствующее текстовое окно. Она должна быть порядка 1500-2500 К.
2. Установить в окне «выдержка» время, в течение которого счетчик пересчитывает частицы, достигающие анода. Это время следует взять порядка 10 секунд.
3. Установить необходимое значение анодного напряжения в соответствующем текстовом окне. Рекомендуется начинать с напряжения, равного нулю.
4. Нажать кнопку «сброс», а затем «запуск». При этом начнется вылет частиц, которые под действием приложенного поля начнут двигаться к аноду. В окне счетчика частиц пересчитываются частицы, достигшие анода.
5. Опыт следует проделать для каждого напряжения не менее 10 раз, так как разброс результатов достаточно велик из-за случайного характера вылета частиц. Каждый раз нажимать «сброс» и «запуск». Вычислить среднее число частиц при этом напряжении.
6. Проделать полностью этот опыт при других напряжениях. Следует выбирать отрицательные значения напряжения с шагом 1 В. Опыты следует продолжать до такого напряжения, при котором анодный ток практически станет равным нулю.
7. Построить исследуемую часть вольтамперной характеристики, то есть зависимость среднего числа долетевших до анода частиц от напряжения.
8. Построить зависимость логарифма числа достигших анода частиц от величины напряжения, то есть функциональную зависимость ln N = f (|U|). Согласно (7) данная зависимость должна быть линейной, а по наклону этой прямой можно определить заряд носителя тока.
9. По указанию преподавателя проделать полностью описанные выше опыты для другого значения температуры катода. Сравнить наклоны получившихся линий и найденные значения заряда носителя.
Контрольные вопросы
Почему для своего вылета из металла электрон должен совершить работу выхода?
Чем объясняется действие сил изображения?
Что такое двойной электрический слой?
Что такое термоэлектронная эмиссия?
Как зависит ток насыщения от температуры?
Выведете классическую формулу Ричардсона.
Почему возле катода образуется электронное облако?
Как изменяется электронное облако в зависимости от напряжения между катодом и анодом?
Как зависит ток от напряжения между катодом и анодом при U < 0?
Почему каждое измерение необходимо повторять многократно?
Продумайте вид таблиц, необходимых в этой работе.
Как можно определить заряд частиц по виду экспериментальной кривой?
|
