Математический язык. Математическая модель
|
Числовые и алгебраические выражения.
|
Числовые выражения, значение числового и алгебраического выражения, допустимые и недопустимые значения переменной, алгебраические выражения, порядок выполнения действий, арифметические законы сложения, вычитания, действия с десятичными дробями, действия с обыкновенными дробями.
|
Знать: понятие числового выражения, алгебраического выражения, значения выражения, переменная, допустимое и недопустимое значение переменной.
|
Уметь: излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории, находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменной, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, определять значение переменных при которых имеет смысл выражение.
|
Умение работать с алгебраическими выражениями - базовые понятия для дальнейшего изучения алгебры, физики, химии.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК).
|
Что такое математический язык.
|
Математическое буквенное выражение, математические утверждения, математический язык
|
Знать понятие математического языка
|
Уметь осуществлять перевод выражения с математического языка на обыкновенный и наоборот.
|
Что такое математическая модель.
|
Математическая модель, алгебраическая модель, графическая модель, геометрическая модель.
|
Знать: понятие математической модели
|
Уметь: составлять математическую модель реальной ситуации, искать несколько способов решения, аргументировать рациональный способ решения, проводить доказательные рассуждения, решать текстовые задачи выделяя 3 этапа математического моделирования, проводить информационно-смысловой анализ текста.
|
Линейное уравнение с одной переменной.
|
Линейное уравнение с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
|
Знать: понятие линейного уравнения с одной переменной.
|
Уметь: применять линейные уравнения для решения задач реальных ситуаций.
|
Координатная прямая.
|
Координатная прямая, виды промежутков на ней.
|
Знать: понятие координатной прямой, числового промежутка.
|
Уметь: строить точки на координатной прямой, определять координату точки.
|
Линейная функция.
|
Координатная плоскость
|
Прямоугольная система координат, начало координат, координатная плоскость, оси координат, координатные углы, абцисса, ордината, алгоритм отыскания координат точки, алгоритм построения точки в прямоугольной системе координат.
|
Знать: понятие координатной плоскости, координат точки.
|
Уметь: находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координатами, используя алгоритм построения точки в прямоугольной системе координат.
|
Умение решать уравнения – фундаментальное понятие для решения задач по алгебре, физике, химии. Функция – базовое понятие матеметики, в частности математического анализа. Числовые функции применяются в школьном курсе физике, географии.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), дифференциация содержания образования учащихся на II ступени обучения
|
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
|
Линейное уранение с одной переменной, линейное уравнение с двумя переменными, решение уравнения ax+by+c=0, бесконечно много решение, график уравнения, геометрическая модель, алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0.
|
Иметь представление о линейном уравнении с двумя переменными, о решении уравнения ax+by+c=0, о графики уравнения.
|
Уметь определять является ли пара чисел решением линейного уравнения с двумя неизвестными, строить график уравнения ax+by+c=0, находить точку пересечения графиков линейных уравнений без построения, выражать в уравнении одну переменную через другую.
|
Линейная функция и её график
|
Линейная функция, независимая переменная, зависимая переменная, график линейной функции, знак принадлежности, наибольшее и наименьшее значение линейной функции, возрастающая и убывающая линейная функция
|
Знать понятие линейной функции, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции.
|
Уметь: по формуле определять характер монотонности, преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции y=kx+ m, находить значение функции при заданном значении аргумента и наоборот, строить график линейной функции.
|
Линейная функция y=kx
|
Взаимное расположение графиков линейных функций
|
Алгебраическое условие параллельности и пересечения графиков линейных функций
|
|
Уметь: определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций, воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свёрнутости.
|
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
|
Основные понятия
|
Система уравнений, решение системы уравнений, графические метод решения системы, система несовместима, система неопределенна.
|
^ система уравнений, решение системы уравнений.
|
Уметь: определять является ли пара чисел решением системы, решать систему уравнений графическим способом, объяснять почему система не имеет решения, имеет единственное решение, имеет бесконечное множество решений.
|
Фундаментальный материал для продолжения обучения по математике, физике, химии при решении задач, в практической деятельности
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), дифференциация содержания образования учащихся на II ступени обучения
|
Метод подстановки
|
Метод подстановки, системы двух уравнений с двумя переменными, алгоритм решения системы методом подстановки.
|
Знать: алгоритм решения системы методом подстановки.
|
Уметь решать систему 2 линейных уравнений методом подстановки, составлять математическую модель реальной ситуации в виде системы линейных уравнений
|
Метод алгебраического сложения
|
Метод алгебраического сложения
|
Знать: алгоритм решения системы 2 уравнений методом алгебраического сложения.
|
Уметь: решать системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.
|
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
|
Составление математической модели реальной ситуации.
|
Знать как составить математическую модель реальной ситуации.
|
Уметь: выделить и записать главное, решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке, проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, участвовать в диалоге, уметь решать системы двух уравнений выбирая наиболее рациональный путь.
|
Степень с натуральным показателем и её свойства.
|
Что такое степень с натуральным показателем
|
Степень с натуральным показателем, степень, основание степени, показатель степени, возведение в степень, чётная и нечётная степень.
|
Знать понятие: степень основание степени, показатель степени
|
Уметь: возводить числа в степень
|
При решении задач практической деятельности (банковское дело, бизнес, экономика); в физике, химии при решении задач.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), дифференциация содержания образования учащихся на II ступени обучения
|
Таблица основных степеней
|
Степени числа 2,3,5,7, составных чисел.
|
|
Уметь: пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями
|
Свойства степени с натуральным показателем
|
Свойства степеней, доказательства свойств степеней, теорема, условие, заключение.
|
Знать: правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, правила возведения степени в степень.
|
Уметь: выводить свойства степени, применять их для упрощения выражений
|
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
|
Степени с разными основаниями, деёствия со степенями одинакового показателя.
|
Знать: правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями, как применять эти правила при вычислениях для преобразования выражений,
|
Уметь: применять правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями для упрощения числовых и алгебраических выражений.
|
Степень с нулевым показателем
|
Степень с натуральным показателем, степень с нулевым показателем
|
Понимать что такое степень с натуральным показателем, степень с нулевым показателем
|
Уметь: находить степень с натуральным показателем, находить степень с нулевым показателем
|
Одночлены. Операции над одночленами.
|
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
|
Одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена.
|
^ одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена.
|
Уметь находить значение одночлена при указанных значениях переменных, приводить к стандартному виду одночлены.
|
Базовые умения и понятия алгебры. Применение формул сокращённого умножения в геометрии физике, химии для упрощения вычислений.
|
Информационная культура.
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК).
|
Сложение и вычитание одночленов.
|
Подобные одночлены, метод введения новой переменной, алгоритм сложения (вычитания) одночленов.
|
Знать понятие подобные одночлены, алгоритм сложения (вычитания) одночленов.
|
Уметь применять алгоритм сложения (вычитания) одночленов приводя их к стандартному виду для упрощения выражений, воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свёрнутости,
|
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.
|
Умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень, корректная задача, некорректная задача.
|
Знать алгоритм умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень.
|
Уметь применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень, проводить информационно-смысловой анализ текста.
|
Деление одночлена на одночлен.
|
Деление одночлена на одночлен, стандартный вид делителя и делимого, алгоритм деления одночлена на одночлен.
|
Знать алгоритм деления одночленов.
|
Уметь выполнять деление одночленов по алгоритму, применять правило деления одночленов для упрощения выражений, осмысливать ошибки и устранять их.
|
Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
|
Основные понятия
|
Многочлен, члены многочлена, приведение подобных членов многочлена, стандартный вид многочлена, полином.
|
Знать понятие многочлена, подобные члены многочлена, стандартного вида многочлена, полинома.
|
Уметь приводить сложный многочлен к стандартному виду и находить при каких значениях переменной он равен 1.
|
Базовые умения и понятия алгебры. Применение формул сокращённого умножения в геометрии физике, химии для упрощения вычислений.
|
Информационная культура.
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК).
|
Сложение и вычитание многочленов
|
Сложение и вычитание многочленов, взаимное уничтожение слагаемых, алгебраическая сумма многочленов, правила составления алгебраической суммы многочленов
|
Знать правила составления алгебраической суммы многочленов
|
Уметь: выполнять сложение и вычитание многочленов
|
Умножение многочлена на одночлен
|
Умножение многочлена на одночлен, распределительный закон умножения, вынесение общего множителя за скобки
|
Знать распределительный закон умножения, правило вынесение общего множителя за скобки, операцию умножение многочлена на одночлен
|
Уметь применять правило умножение многочлена на одночлен, выносить за скобки одночленный множитель.
|
Умножение многочлена на многочлен
|
Раскрытие скобок, умножение многочлена на многочлен.
|
Знать алгоритм умножения многочленов
|
Уметь выполнять умножение многочленов, решать текстовые задачи математическая модель которых содержит произведение многочленов.
|
Формулы сокращённого умножения
|
Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, разность кубов, сумма кубов.
|
Знать формулы сокращённого умножения, как выполнять преобразование многочленов по формулам.
|
Уметь: выводить формулы сокращённого умножения, выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам сокращённого умножения.
|
Деление многочлена на одночлен
|
Свойства деления суммы на число, правило деления многочлена на одночлен.
|
Знать правило деления многочлена на одночлен
|
Уметь: делить многочлен на одночлен, использовать правило для деления для упрощения выражений и решения уравнений.
|
Разложение многочлена на множители.
|
Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно
|
Разложение на множители, корни уравнения, сокращение дробей, разложение многочлена на множители
|
Иметь представление о корнях уравнения, о сокращении дробей, о разложении многочлена на множители.
|
Уметь: решать уравнения и сокращать дробь разложив на множители.
|
Базовое понятие математики
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК); дифференциация содержания образования учащихся на II ступени обучения
|
Вынесение общего множителя за скобки
|
Вынесение общего множителя за скобки, наибольший общий делитель коэффициентов, алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов
|
Знать алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов
|
Уметь: выносить общий множитель за скобки по алгоритму, применять алгоритм для упрощения выражений, решения уравнений.
|
Способ группировки
|
Способ группировки, разложение на множители
|
Знать алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки
|
Уметь: выполнять разложение на множители способом группировки
|
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
|
Формулы сокращённого умножения, разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
|
Знать как разложить многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
|
Уметь: выполнять разложения на множители с помощью формул сокращённого умножения, применять приём для упрощения вычислений и решения уравнений.
|
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов
|
Разложение на множители, вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращённого умножения, способ группировки, метод введения полного квадрата.
|
Иметь представление о комбинированных приёмах разложения на множители.
|
Уметь: раскладывать на множители с помощью комбинации различных изученных приёмов
|
Сокращение алгебраических дробей
|
Алгебраическая дробь, числитель и знаменатель алгебраической дроби, сокращение алгебраической дроби.
|
Иметь представление о алгебраической дроби, числители и знаменателе алгебраической дроби, о сокращении алгебраических дробей.
|
Уметь: сокращать алгебраические дроби, комбинируя изученные методы разложения на множители
|
Тождества
|
Тождества, тождественно равные выражения, тождественные преобразования
|
Знать понятие тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования.
|
Уметь: доказывать простейшие тождества
|
Функция y=x2
|
Функция y=x2 и её график
|
Парабола, ось симметрии, вершина параболы, фокус параболы, функция y=x2, график функции y=x2
|
^ : парабола, ветви параболы, ось симметрии параболы, вершина параболы.
|
Уметь: строить параболу, описывать геометрические свойства параболы, находить наибольшее и наименьшее значение параболы.
|
Базовые умения и понятия алгебры необходимые для дальнейшего изучения курса алгебры, физики, для решения практических задач.
|
.
. Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК); дифференциация содержания образования учащихся на II ступени обучения
|
Графическое решение уравнений
|
Прямая, параллельная оси ох, прямая проходящая через начало координат, пересечение графиков, графическое решение уравнений
|
Знать алгоритм графического решения уравнений
|
Уметь выполнять решение уравнений графическим способом
|
Что означает в математике запись y=f(x)
|
Выражение с переменной, значение выражения с переменной, функциональная запись выражения, кусочно заданная функция, чтение графика, область определения функции, непрерывная функция, разрывная функция
|
Иметь представление о кусочно- заданной функции, об области определения функции, о непрерывной функции, о точке разрыва.
|
Уметь строить график кусочно-заданной функции, по графику описывать геометрические свойства прямой, параболы.
|
