Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 12
УТВЕРЖДАЮ:
Приказ № 15 от 31.09.11 Директор МОУ лицея № 12
________________ Л.М. Кулёва
Зам. директора
______________ М.В.Черменина
Дата «31» август 2011г
Рабочая программа
по алгебре
(II ступень обучения)
9 класс (физико-математический)
2011 - 2012 учебный год
Согласовано на заседании МО математики
Руководитель МО математик /Черняева Н.Н
г. Екатеринбрг, 2011
Пояснительная записка
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
^
• Проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
• Решение широкого класса задач из различных разделов курса, осуществление поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач.
• Планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера.
• Построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверка и оценка результатов своей работы, соотнесение их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом.
• Самостоятельная работа с источниками информации, анализ, обобщение и систематизация полученной информации, интегрирование ее в личный опыт
^
• Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.
• Овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.
• Развитее логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.
• Воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
^
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения для решения математических и практических задач;
как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные, квадратные неравенства с одной переменной и их системой;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужных формул в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описание зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Алгебра в 9 классе изучается третий год, ^
Данная рабочая программа разработана в соответствии с примерной программой среднего (полного) образования по математике М. Дрофа 2007, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии Мордковича А.Г. ( «Алгебра 7-9 классы» Автор – составитель Зубарева И.И., Мордкович А.Г.. М. «Мнемозина», 2009г)
Рабочая программа ориентирована на использование учебника Мордковича А.Г. «Алгебра 9» для общеобразовательных учреждений классов с углублённым изучением математики, Мнемозина 2008.
На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г в содержании данной рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельностей;
освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.
С учётом возрастных особенностей классов выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения. Требования к результатам конкретизированы, что позволяет спланировать виды учебной деятельности, это обеспечит усвоение учебного материала на уровне требований Государственного стандарта.
Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки школьников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» к «межпредметным результатам». Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.
Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщенных способов деятельности. Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т. д.
На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.
При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.
Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.
Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:
создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
формирование умения использовать различные языки математики, свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации;
создание условия для плодотворного участия в работе в группе, самостоятельной и мотивированной организации своей деятельности, использования приобретенных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, с использованием при необходимости справочников и вычислительных устройств.
На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы.
Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).
Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира ученика, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков.
В процессе обучения у школьников должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды, и на этой основе будет осуществляться воспитание гражданственности и патриотизма.
На начало изучения курса алгебры 9 класса, ученик должен
знать:
– математический язык;
- понятия натурального числа, десятичной дроби, обыкновенной дроби;
– правила выполнения действий с заданными числами;
– свойства арифметических действий;
– понятия буквенных выражений и уравнений, процентов;
– определения отрезка и луча, прямоугольного параллелепипеда и окружности;
– свойства степени с натуральным показателем;
– определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;
– линейную функцию, её свойства и график;
– квадратичную функцию и её график;
– способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
– понятие «вероятность»;
уметь:
– выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями;
– применять свойства арифметических действий при решении примеров;
– решать уравнения, упрощать буквенные выражения;
– решать задачи на дроби и с помощью уравнений;
– переходить из одной формы записи в другую;
– находить значения степеней с целыми показателями;
– решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.
– составлять математическую модель при решении задач;
– выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней;
– выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;
– строить графики линейной и квадратичной функций;
– решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
– для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости калькулятора;
– устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
– для решения практических задач, связанных с нахождением объемов прямоугольного параллелепипеда и куба, длины окружности и площади круга.
владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
решать следующие жизненно-практические задачи:
– самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
– работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
– извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
– пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;
– самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
Литература
Федеральный компонент ГОСа, утверждённый приказом МО РФ от 05.03.2004г. №1089.
ГОС НРК, утверждённый постановлением Правительства Свердловской области от 17.01.2006г. №15-ПП.
Программа. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы .М., Мнемозина, 2007г. авторы- составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович
Сборник нормативных документов, математика. Примерные программы по математике. Министерство образования РФ. М, Дрофа 2007 г.
Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008.
Александрова, Л. А. Алгебра. 9 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2007.
Мордкович, А. Г. Алгебра: тесты для 7–9 классов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007.
Дудницын, Ю. П. Алгебра. 9 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений / Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007.
Дополнительная литература
для учащихся:
1. Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.
2. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.
3. Черкасов, О. Ю. Математика. Справочник / О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. – М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006.
4. Кузнецова, Л. В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре
за курс средней школы. 9 класс / Л. В. Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2004.
5. Мантуленко, В. Г. Кроссворды для школьников. Математика / В. Г. Мантуленко, О. Г. Гетманенко. – Ярославль: Академия развития, 1998.
6. Крамор, В. С. Задачи с параметрами и методы их решения / В. С. Крамор. – М.: ООО «Издательство “Оникс”»; ООО «Издательство “Мир и Образование”», 2007.
7. Шестаков, С. А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 класс / С. А. Шестаков. – М.: АСТ: Астрель, 2006.
8. Лысенко, Ф. Ф. Предпрофильная подготовка итоговой аттестации / Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион, 2006; 2007; 2008.
9. Кузнецова, Л. В. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе / Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2007.
10. Энциклопедия для детей. Математика. Т. 11. – М., 1998.
для учителя:
Клименченко, Д. В. Задачи по математике для любознательных / Д. В. Клименченко. – М.: Просвещение, 2007.
Мордкович, А. Г. Алгебра. 7–9 классы: методическое пособие для учителей / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2004.
Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5–9 классов / Е. Б. Арутюнян. – М., 1995.
Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры / Л. Ф. Пичурин. – М., 1990.
Лысенко, Ф. Ф. Учебно-тренировочные тестовые задания «малого» ЕГЭ по математике / Ф. Ф. Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион, 2008.
Математика. Система подготовки учащихся к ЕГЭ: пособие для учителя / авт.-сост. В. Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2004.
Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5–9 классов / Е. Б. Арутюнян. – М., 1995.
Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
Материалы Интернет-ресурсов:
Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru
Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru
Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main
Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
Сайты «Мир энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/
^
№
п/п
|
Наименование
главы
|
Наименование
тем
|
Тип урока
|
Всего часов
|
|
^
|
Теория + практика
|
Самос- ные работы
|
Тесты
|
Контр-ные работы
|
|
Повторение курса
8 класса
|
Алгебраические дроби. Алгебраические операции над алгебраическими дробями
|
Частично-поисковый
|
6
|
1
|
|
1
|
1
|
|
Квадратичная функция.
Функция  . Функция  .Свойства квадратного корня
|
Комбинированный
|
1
|
|
Действительные числа. Квадратные уравнения
|
Комбинированный
|
1
|
Неравенства
|
Комбинированный
|
1
|
|
Неравенства с одной переменной, системы и совокупности неравенств
|
Рациональные неравенства
|
Комбинированные
|
37
|
5
|
2
|
2
|
2
|
|
Множества и операции над ними
|
Комбинированные
|
4
|
Системы неравенств
|
Комбинированные
|
4
|
|
Совокупности неравенств
|
Комбинированные
|
3
|
|
Неравенства с модулями
|
Учебный практикум, комбинированный
|
4
|
|
Иррациональные неравенства
|
Поисковые, комбинированный
|
4
|
|
Задачи с параметрами
|
Учебный практикум, комбинированный
|
5
|
|
Решение тестовых заданий по теме: «Неравенства с одной переменной, системы и совокупности неравенств»
|
Практикум
|
2
|
|
Системы
уравнений
|
Уравнения с двумя переменными
|
Комбинированные
|
32
|
4
|
1
|
1
|
2
|
|
Неравенства с двумя переменными
|
Учебный практикум
|
3
|
|
Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными
|
Комбинированные
|
3
|
Методы решения систем уравнений
|
Комбинированные
|
4
|
Однородные системы. Симметрические системы
|
Комбинированные
|
4
|
Иррациональные системы. Системы с модулями
|
Комбинированные
|
4
|
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
|
Комбинированные
|
4
|
|
Решение текстовых заданий по теме «Системы уравнений»
|
Учебный практикум
|
2
|
|
Числовые
функции
|
Определение числовой функции.
Область определения, область значений функции
|
Поисковые, комбинированный
|
24
|
4
|
1
|
|
1
|
|
Способы задания функций
|
Учебный практикум, комбинированный
|
3
|
|
Свойства функций
|
Поисковые, комбинированный
|
4
|
|
Четные и нечетные функции
|
Поисковые, комбинированный
|
2
|
|
Функции y = xm (mZ), их свойства и графики
|
Учебный практикум, комбинированный
|
5
|
|
Функция y =  , ее свойства и график
|
Учебный практикум
|
3
|
|
Решение тестовых заданий по теме «Числовые функции»
|
Учебный практикум
|
1
|
|
Прогрессии
|
Числовые последовательности
|
Комбинированные
|
28
|
3
|
2
|
1
|
2
|
|
Свойства числовых последовательностей
|
Комбинированные
|
4
|
|
Арифметическая прогрессия
|
Комбинированные
|
5
|
|
Геометрическая прогрессия
|
Учебный практикум
|
5
|
|
Метод математической индукции
|
Комбинированные
|
5
|
|
Решение тестовых заданий по теме «Прогрессии»
|
Комбинированные
|
1
|
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
|
Комбинаторные задачи
|
Комбинированные
|
14
|
3
|
|
1
|
1
|
|
Статистика – дизайн информации
|
Комбинированные
|
3
|
|
Простейшие вероятностные задачи
|
Учебный практикум
|
3
|
|
Экспериментальные данные и вероятности событий
|
Комбинированные
|
3
|
|
Повторение учебного
материала
9 класса
|
Рациональные неравенства и их системы
|
Комбинированные
|
24
|
5
|
|
|
1
|
Системы уравнений
|
Комбинированные
|
5
|
Способы задания функций и их свойства
|
Комбинированные
|
5
|
Арифметическая прогрессия
|
Комбинированные
|
4
|
Геометрическая прогрессия
|
Комбинированные
|
4
|
|
Итог
|
|
|
165
|
143
|
6
|
6
|
10
|
Реализация ГОС ФК, ГОС НРК
Раздел
|
Темы уроков
|
^
|
Педагогические задачи в соответствии с составляющими качества образования
|
^
|
Предметно-
информационная
|
Деятельно-
коммуникативная
|
Ценностно-
ориентац
|
ГОС НРК
|
ГОСа ОУ
|
^
|
Рациональные неравенства
|
Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства
|
^ о решении рациональных неравенств методом интервалов; о правилах равносильного преобразования неравенств
|
Уметь решать рациональные неравенства методом интервалов.
|
Умение работать с неравенствами и системами - базовые понятия для дальнейшего изучения алгебры, физики, химии.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Множества и операции над ними
|
Язык теории множеств, числовое множество, пустое множество, характеристическое свойство, числовые промежутки, знак принадлежности, подмножества, знак включения, операции над множествами, круги Эйлера, пересечение множеств, операция объединения
Множества, пересечение и объединение множеств
|
^ об элементе множества, подмножестве данного множества; о характеристическом свойстве множества.
Знать, как можно на конкретных примерах находить объединение и пересечение множеств.
|
Уметь выполнять операции над множествами.
|
Системы неравенств
|
Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств, пересечение и объединение множеств
|
Знать о способах решения систем рациональных неравенств.
|
Уметь решать системы линейных и квадратных неравенств используя графический метод; решать двойные неравенства; системы простых рациональных неравенств методом интервалов; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; отбирать и структурировать материал.
|
Умение работать с неравенствами и системами - базовые понятия для дальнейшего изучения алгебры, физики, химии.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Совокупности неравенств
|
Совокупность неравенств, общее решение, объединение решений, пересечение неравенств
|
Знать о способах решения совокупности рациональных неравенств.
|
Уметь решать совокупность линейных, квадратных и рациональных неравенств; решать совокупность квадратных неравенств, используя графический метод; решать совокупность простых рациональных неравенств методом интервалов; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах..
|
Неравенства с модулями
|
Модуль, способы решений неравенств, неравенства с модулем, неравенства с несколькими модулями
|
^ определение модуля. Иметь представление о способах решения неравенств с модулями
|
Уметь решать неравенства с модулем, применяя различные способы; выбирать рациональный способ решения.
|
Умение работать с неравенствами и системами - базовые понятия для дальнейшего изучения алгебры, физики, химии.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Иррациональные неравенства
|
Неравенства вида  и  возведения в квадрат равенства, равносильность неравенств, иррациональные неравенства
|
^ определение иррационального числа. Иметь представление об иррациональных неравенствах и способах их решения.
|
Уметь решать иррациональные неравенства по заданному алгоритму; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; передавать информацию сжато, полно, выборочно.
|
Задачи с параметрами
|
Уравнения с параметром, задачи с параметром, неравенство с параметром, геометрическая модель
|
^ о понятии уравнение и неравенство с параметром
Знать, что решение уравнения с параметром сводится к решению неравенств с параметром.
|
Уметь решать задачи с параметром, используя при этом графические представления; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
|
^
|
Уравнения с двумя переменными
|
Линейное уравнение с двумя переменными, график линейного уравнения, уравнение с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования, рациональные уравнения, однородное уравнение, график уравнения, неравенства с двумя переменными
|
Знать понятие равносильности уравнений и неравенств, равносильные преобразования уравнений, неравенств и их систем с двумя переменными.
|
Уметь совершать равносильные преобразования уравнений, неравенств и их систем; решать графически системы уравнений и неравенств двух переменных.
|
Составление математических моделей в ходе решения практических задач, реальных ситуаций и работа с этой модельюнеобходимо для продолжения обучения.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Неравенства с двумя переменными
|
Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными
|
Система уравнений, решение системы уравнений, пересечение множеств, объединение множеств, параболический сегмент
|
^ о решении системы уравнений и неравенств. Знать равносильные преобразования уравнений и неравенств с двумя переменными.
|
Уметь совершать равносильные преобразования систем уравнений и систем неравенств, решать графически системы уравнений и неравенств двух переменных.
|
Методы решения систем уравнений
|
Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений, алгоритм метода подстановки
|
Знать алгоритм метода подстановки.
|
Уметь использовать графики при решении системы уравнений; при решении систем уравнений применять метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной
|
Однородные системы. Симметрические системы
|
Однородные системы, однородные уравнения, симметричное выражение, симметричное уравнение, симметричная система уравнений
|
^ об однородных и симметрических системах уравнений.
|
Уметь решать графически и преобразованием системы уравнений; решать однородные системы уравнений, приводя их к однородному уравнению;
|
Умение работать с системами - базовые понятия для дальнейшего изучения алгебры, физики, химии.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Иррациональные системы. Системы с модулями
|
Иррациональные системы, системы с модулями, методы решения
|
^ об иррациональных системах. Знать понятие иррационального числа, определение модуля и свойства модулей
|
Уметь решать иррациональные системы; использовать свойства иррациональности; решать системы с модулями; использовать определение модуля и свойства модулей для решения систем
|
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
|
Составление математической модели, система двух нелинейных уравнений, работа с составленной моделью, применение всех методов решение системы уравнении
|
Знать, как составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.
|
Уметь составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью; приводить примеры, подбирають аргументы, формулировать выводы.
|
^
|
Определение числовой функции.
Область определения, область значений функции
|
Функция, независимая и зависимая переменная, область определения и множества значений функции, кусочно-заданная функция
|
^ определение числовой функции, области определения и области значения функции.
Иметь представление о способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном.
|
Уметь находить область определения функции; при задании функции применять различные способы: аналитический, графический, табличный, словесный.
|
формирование представлений о фундаментальных понятиях математики, функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции, мформирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Способы задания функций
|
Способы задания функции, график функции, аналитический, графический, табличный, словесный
|
^ о способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном.
|
Уметь при задании функции применять различные способы: аналитический, графический, табличный, словесный; отбирать и структурировать материал.
|
Свойства функций
|
Возрастающая и убывающая на множестве, монотонная функция, исследование на монотонность, ограничена снизу и сверху на множестве, ограниченная функция, наименьшее наибольшее значение на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз, элементарные функции
|
^ о свойствах функции: монотонности, наибольшем и наименьшем значении функции, ограниченности, выпуклости и непрерывности.
|
Уметь исследовать функции на монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность
|
Четные и нечетные функции
|
Четная функция, нечетная функция, симметричное множество, алгоритм исследования функции на четность, график нечетной функции и четной функции
|
^ о понятии четной и нечетной функции, об алгоритме исследования функции на чётность и нечётность.
|
Уметь применять алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций; приводить примеры
|
формирование представлений о фундаментальных понятиях математики, функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции, мформирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Функции y = xm (mZ), их свойства и графики
|
Степенная функция с натуральным показателем, свойства степенной функции с натуральным показателем, график степенная функция с четным показателем, график степенная функция с нечетным показателем, кубическая парабола, решение уравнений графически; степенная функция с отрицательным целым показателем, свойства степенной функции с отрицательным целым показателем, график степенная функция с четным отрицательным целым показателем, график степенная функция с нечетным отрицательным целым показателем, решение уравнений графически
|
Знать о понятии степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции; о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах и графике функции.
|
Уметь определять графики функций с четным и нечетным показателем; строить графики степенных функций с любым показателем степени; читать свойства по графику функции; строить графики функций по описанным свойствам.
|
формирование представлений о фундаментальных понятиях математики, функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции, мформирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Функция y = , ее свойства и график
|
Корень  й степени из неотрицательного числа, извлечение корня, подкоренное выражение, показатель корня, радикал;
функция  , график, свойства функции, дифференцируемость функции
|
Знать определение корня n-й степени, его свойства, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.
|
Уметь строить график функции; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.
|
формирование представлений о фундаментальных понятиях математики, функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции, мформирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Прогрессии
|
Числовые последовательности
|
Числовая последовательность, способы задания, аналитическое задание, словесное задание, рекуррентное задание, свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность
|
^ определение числовой последовательности. Иметь представление о способах задания числовой последовательности.
|
Уметь задавать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно; привести примеры числовых последовательностей; определять понятия, приводить доказательства.
|
Умение решать практические задачи, используя прогрессии необходимо в профессиональной деятельности экономиста и для решения практических задач
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Свойства числовых последовательностей
|
Ограничена сверху, ограничена снизу, ограниченная последовательность, возрастающая, убывающая, монотонная последовательность
|
Знать свойства числовых последовательностей: возрастание, ограниченность, убывание
|
Уметь обосновывать свойства числовых последовательностей и использовать их для решения задач; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
|
Арифметическая прогрессия
|
Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов арифметической прогрессии, среднее арифметическое, характеристическое свойство арифметической прогрессии
|
Знать правило и формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии,
характеристическое свойство арифметической прогрессии
|
Уметь применять формулы при решении задач
|
Умение решать практические задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии необходимо в профессиональной деятельности экономиста.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Геометрическая прогрессия
|
Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, показательная функция, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии
|
^ представление о правиле задания геометрической прогрессии.
Знать правило и формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии применяют формулы при решении задач.
|
Уметь применять формулы и свойство при решении математических задач
|
Метод математической индукции
|
Дедукция, индукция, полная и неполная индукция, метод математической индукции, принцип математической индукции, неравенство Бернулли
|
Знать, как применять метод математической индукции при доказательстве числовых тождеств и неравенств.
|
Уметь обоснованно применять метод математической индукции при доказательстве числовых тождеств и неравенств; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
|
Умения использовать метод математической индукции при доказательстве числовых тождеств и неравенств необходимо для продолжения обучения в 10-11 классе и ВУЗе.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
^
|
Комбинаторные задачи
|
Метод перебора вариантов, организованный перебор, правило умножения, дерево возможных вариантов, независимый выбор, факториал, перестановки
|
Знать, как построить дерево возможных вариантов для небольшого количества вариантов, как на конкретных примерах рассмотреть основные методы решения простейших комбинаторных задач.
^ о правиле умножения, о факториале, используя правило умножения.
|
Уметь:
- составить таблицу значений;
- вывести некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса.
|
Умение решать задачи по комбинаторике, применять формулы теории вероятности и статистики необходимо для решения практических задач в ежедневной жизни человека.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК), отбор содержания предпрофильной подготовки
|
Статистика – дизайн информации
|
Обработка информации, упорядочивание, числовые характеристики, графики распределения данных, паспорт данных, общий ряд данных, группировка
информации, варианта измерения, ряд данных измерений, кратность, объем измерения, частота вариантов, график распределения выборки, многоугольник частот
|
^ об основных понятиях статистического исследования, о группировке информации, о графическом представлении информации, о простейших числовых характеристиках информации, полученной при проведении эксперимента, которые вместе с другими данными образуют своего рода паспорт результатов этого эксперимента.
|
Уметь работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир, применить знания для решения практических задач, отбирать
и структурировать материал, использовать для решения познавательных задач справочную литературу.
|
Простейшие вероятностные задачи
|
Достоверные события, невозможные события, случайные события, равновозможные исходы, классическая вероятностная схема, классическое определение вероятности, противоположные события, несовместимые события.
|
^ об основных видах случайных событий: достоверное, невозможное, несовместимое события, о событии, противоположном данному событию, о сумме двух случайных событий.
|
Уметь:
- вычислять достоверное, невозможное, несовместимое события, вычислять событие, противоположное данному событию, и сумму двух случайных событий;
- объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах.
|
Умение решать задачи по комбинаторике, применять формулы теории вероятности и статистики необходимо для решения практических задач в ежедневной жизни человека.
|
Информационная культура
|
Достичь компетентности обучающимися в соответствии с ГОС (ФК и НРК).
|
Экспериментальные данные и вероятности событий
|
Модель реальности, статистическая устойчивость, статистическая вероятность события, эмпирические испытания, частотные таблицы,
теоретическая вероятность.
|
^ о модели реальности, о статистической устойчивости и о статистической вероятности события, об эмпирических испытаниях, о частотных таблицах, о теоретической вероятности.
Знать о связи между статистикой и теорией вероятностей.
|
Уметь решать простейшие вероятностные задачи, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных примерах
|
Перечень оборудования
Персональный компьютер учителя.
Интерактивная доска.
Мультимедийный проектор.
Сканер.
|
