Учебного курса по алгебре для 7-го класса

Название	Учебного курса по алгебре для 7-го класса
	Ю. Н. Макарычев
Дата	17.10.2016
Размер
Тип	Рабочая программа

Рабочая программа учебного курса по алгебре для 7-го класса.

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе программа: «Алгебра 7» авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.).

^ В задачи обучения математики входит:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
овладение навыками дедуктивных рассуждений;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, необходимой, в частности, для освоения курса информатики;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и т.д.);
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры 7-го класса продолжается систематизация сведений о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным. Специальное внимание уделяется новым вопросам: употреблению знаков

или

, записи и чтению двойных неравенств, понятиям тождества, тождественного преобразования, линейного уравнения с одним неизвестным, равносильных уравнений. Формируется понятие функции, что является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся. Продолжается изучение степени с натуральным показателем. Изучаются свойства функций

, и особенности расположения их графиков в координатной плоскости. Главное место занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Особое внимание уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Вырабатываются умения применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен, так и для разложения на множители. Даются первые знания по решению систем линейных уравнений с двумя переменными, что позволяет значительно расширить круг текстовых задач. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Программой отводится на изучение алгебры в I, II, III, IV четвертях по 1,5 урока в неделю, что составляет 51,5 часов в учебный год. Из них контрольных работ 7 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Выражения, тождества, уравнения» 1 час, «Функции» 1 час, «Степень с натуральным показателем» 1 час, «Многочлены» 1 час, «Формулы сокращенного умножения» 1 час, «Системы линейных уравнений» 1 час и 1 час отведен на итоговую административную контрольную работу.

Для более широкого знакомства с математикой введен курс «Элементы статистики и теории вероятностей» в количестве 2 часов. На этом этапе продолжается решение задач путем перебора возможных вариантов, изучается статистический подход к понятию вероятности. Дается классическое определение вероятности, формируются умения вычислять вероятности с помощью формул комбинаторики. Особое внимание уделяется правилу сложения вероятностей.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Домашнее задание описано на блок уроков. По ходу работы, в зависимости от темпа прохождение материала номера заданий распределяются по урокам так, что по окончании изучения блока все задания выполнены учащимися в обязательном порядке.

Для развития устойчивого интереса к учебному процессу, уроки математики интегрируются с уроками информатики. Некоторые разделы алгебры закрепляются посредством тестов на ПК, которые разработали сами учащиеся. Для этого используется пакет прикладных программ Microsoft Office.

^ СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки > и <, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное

понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kx, где k # 0, как зависит от значений k и Ъ взаимное расположение графиков двух функций вида у = kx + b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

^ 3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³ и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств а^т • а^п = а^т ⁺ ^п, а^т : а^п = а^{т -} ^п, где т > п, (а^т)^п = а^тп, (ab)ⁿ = а^пb^п учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х² и у = х³ используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

^ 5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а ± b)² = а²± 2ab + b², (а ± b)³ = а³ ± За²b + Заb² ± b³, (а ± b) (а² + аb + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а² - b², (а ± b)² = а² ± 2аb + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За²b + Заb² ± b³, а³ ± b³ =

(а ± b) (а² + аb + b²). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

^ 6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + by = с, где а # 0 или b # 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение

^ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Алгебра 7 класс

Учебник: Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

Программа: Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

^ Количество часов в неделю – 1,5

Количество недель - 34

№ п\п	Наименование темы	^ Количество часов	Дата
№ п\п	Наименование темы	^ Количество часов	план	факт
1	^ Повторение курса математики 5-6 классов	1
2	Выражения и их преобразования. Уравнения	9
2.1	Числовые выражения	1
2.2	Выражения с переменными	1
2.3	Сравнение значений выражений	0,5
2.4	Свойства действий над числами	0,5
2.5	Тождества	1
2.6	Тождественные преобразования выражений	1
2.7	Уравнение и его корни	1
2.8	Линейное уравнение с одной переменной	1
2.9	Решение задач с помощью уравнений	1
2.10	Контрольная работа № 1 по теме «Выражения и их преобразования. Уравнения»	1
3	Функции	6
3.1	Понятие функции	1
3.2	Вычисление значений функции по формуле	0,5
3.3	График функции	0,5
3.4	Линейная функция и ее график	1
3.5	Прямая пропорциональность	1
3.6	Взаимное расположение графиков линейных функций	1
3.7	Контрольная работа № 2 по теме «Функции»	1
4	Степень с натуральным показателем	8
4.1	Определение степени с натуральным показателем	1
4.2	Умножение и деление степеней	1
4.3	Возведение в степень произведения и степени	1
4.4	Одночлен и его стандартный вид	1
4.5	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1
4.6	Функции и их графики	1
4.7	Абсолютная погрешность	0,5
4.8	Относительная погрешность	0,5
4.9	Контрольная работа № 3 по теме «Степень с натуральным показателем»	1
5	Многочлены	8
5.1	Многочлен и его стандартный вид	1
5.2	Сложение и вычитание многочленов	1
5.3	Умножение одночлена на многочлен	1
5.4	Вынесение общего множителя за скобки	1
5.5	Умножение многочлена на многочлен	1
5.6	Разложение многочлена на множители способом группировки	1
5.7	Доказательство тождеств	1
5.8	Контрольная работа № 4 по теме «Многочлены»	1
6	Формулы сокращенного умножения	8
6.1	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений	1
6.2	Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности	1
6.3	Умножение разности двух выражений на их сумму	1
6.4	Разложение разности квадратов на множители	1
6.5	Разложение на множители суммы и разности кубов	1
6.6	Преобразование целого выражения в многочлен	1
6.7	Применение различных способов для разложения на множители	0,5
6.8	Применение преобразований целых выражений	0,5
6.9	Контрольная работа № 5 по теме «Формулы сокращенного умножения»	1
7	Системы линейных уравнений	6
7.1	Линейное уравнение с двумя переменными	1
7.2	График линейного уравнения с двумя переменными	1
7.3	Системы линейных уравнений с двумя переменными	1
7.4	Способ подстановки	0,5
7.5	Способ сложения	0,5
7.6	Решение задач с помощью систем уравнений	1
7.7	Контрольная работа № 6 по теме «Системы линейных уравнений»	1
8	Статистические характеристики	2
8.1	Среднее арифметическое, размах и мода	1
8.2	Медиана, как статистическая характеристика	1
9	Повторение	3
9.1	Решение задач	1
9.2	Итоговая контрольная работа	1
9.3	Заключительный урок	1
	Резервное время	0,5
	Итого часов	51,5

	Учебного курса по алгебре для 7-го класса Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе...		Учебного предмета «Математика» для 3 класса начальной школы полностью соответствует программе, является органичным продолжением аналогичного курса для 2 класса. Данный предмет обеспечен учебником и рабочими тетрадями для учащихся на печатной основе Содержание курса определяется программой и основными требованиями к знаниям учащихся, которые в ней сформулированы
	Рабочая программа по алгебре для учащихся 9 класса представлена в соответствии с фгос примерной программы по алгебре для основного общего образования и авторской программы, разработанной А. Г. Мордковичем		Цели изучение курса Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена на основе образовательной программы основного общего образования моу сош с....
	Программа факультативного курса по алгебре для 7 класса Факультатив “ Функции и графики ” предназначен для обучения решению задач, не входящих в обязательную программу изучения математики...		Рабочая программа учебного курса «Окружающий мир» Рабочая программа учебного курса «Окружающий мир» для 1 класса составлена на основе Примерной программы начального общего образования...
	Рабочая программа учебного курса «Русский язык» Рабочая программа учебного курса «Русский язык» для 1 класса составлена на основе Примерной программы начального общего образования...		Пояснительная записка Рабочая программа учебного курса «Математика» для 1 класса составлена на основе Примерной программы начального общего образования по математике (2010г. Рабочая программа учебного курса «Математика» для 1 класса составлена на основе Примерной программы начального общего образования...
	Рабочая программа для 8 класса по учебнику "Enjoy English" Содержание программы учебного курса		Учебного курса по геометрии для 9-го класса Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена с учётом программы и основе фгос основного общего образования по математике...

Учебного курса по алгебре для 7-го класса

Похожие: